Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler unter Verwendung der FOIL-Methode aus.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{1} - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache.

$\frac{x - 1}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Schritt 3

Multipliziere $(x - 1) (\sqrt{x} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 1}{x (\sqrt{x} + 1) - 1 (\sqrt{x} + 1)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x \cdot 1 - 1 (\sqrt{x} + 1)}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x \cdot 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 \sqrt{x}$ als $- \sqrt{x}$ um.

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1 \cdot 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x - 1}{x \sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1}$