Algebra Beispiele

$\frac{4 x - 5 y}{2} = \frac{x - 5}{4}$

Schritt 1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{4 x - 5 y}{2} \cdot 2 = \frac{x - 5}{4} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x - 5 y}{2} \cdot 2 = \frac{x - 5}{4} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x - 5 y = \frac{x - 5}{4} \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 x - 5 y = \frac{x - 5}{2 (2)} \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x - 5 y = \frac{x - 5}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x - 5 y = \frac{x - 5}{2}$

Schritt 2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $\frac{x - 5}{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{x - 5}{2}$ in zwei Brüche.

$4 x - 5 y = \frac{x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x - 5 y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2} - 4 x$

Schritt 2.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2} - 4 x$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2} - 4 x$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{\frac{x}{2}}{- 5} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{\frac{x}{2}}{- 5} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{2}}{- 5} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 5} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x}{2} (- \frac{1}{5}) + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.3

Multipliziere $\frac{x}{2} (- \frac{1}{5})$ .

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Schritt 2.3.3.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x}{2 \cdot 5} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{- \frac{5}{2}}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{x}{10} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.3.3.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{- 5}{2} \cdot \frac{1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.5.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.5.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{2}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{- 1}{2 \cdot - 1} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{- 1}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.8

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{1}{2} + \frac{- 4 x}{- 5}$

Schritt 2.3.3.3.1.9

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{x}{10} + \frac{1}{2} + \frac{4 x}{5}$

Schritt 2.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- \frac{x}{10} + \frac{1}{2} + \frac{4 x}{5}$ .

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Schritt 2.4.1.1

Um $\frac{4 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{4 x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{4 x \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = - \frac{x}{10} + \frac{4 x \cdot 2}{10} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- x + 4 x \cdot 2}{10} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x + 4 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.4.1.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$y = \frac{x \cdot - 1 + 4 x \cdot 2}{10} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4.1.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x \cdot 2$ heraus.

$y = \frac{x \cdot - 1 + x (4 \cdot 2)}{10} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4.1.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 1 + x (4 \cdot 2)$ heraus.

$y = \frac{x (- 1 + 4 \cdot 2)}{10} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4.1.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{x (- 1 + 8)}{10} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4.1.4.1.3

Addiere $- 1$ und $8$ .

$y = \frac{x \cdot 7}{10} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4.1.4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{7 x}{10} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{10} x + \frac{1}{2}$