Algebra Beispiele

$5 x^{2} + 4 y = \frac{y + 1}{4}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$(5 x^{2} + 4 y) \cdot 4 = \frac{y + 1}{4} \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(5 x^{2} + 4 y) \cdot 4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} \cdot 4 + 4 y \cdot 4 = \frac{y + 1}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 x^{2} + 4 y \cdot 4 = \frac{y + 1}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$20 x^{2} + 16 y = \frac{y + 1}{4} \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 x^{2} + 16 y = \frac{y + 1}{4} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$20 x^{2} + 16 y = y + 1$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$20 x^{2} + 16 y - y = 1$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $y$ von $16 y$ .

$20 x^{2} + 15 y = 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $20 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 y = 1 - 20 x^{2}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $15 y = 1 - 20 x^{2}$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $15 y = 1 - 20 x^{2}$ durch $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{1}{15} + \frac{- 20 x^{2}}{15}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 y}{15} = \frac{1}{15} + \frac{- 20 x^{2}}{15}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{15} + \frac{- 20 x^{2}}{15}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $15$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{1}{15} + \frac{5 (- 4 x^{2})}{15}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$y = \frac{1}{15} + \frac{5 (- 4 x^{2})}{5 (3)}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{15} + \frac{5 (- 4 x^{2})}{5 \cdot 3}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{15} + \frac{- 4 x^{2}}{3}$

Schritt 3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{15} - \frac{4 x^{2}}{3}$

Schritt 4

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $y$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = \frac{1}{15} - \frac{4 x^{2}}{3}$