Algebra Beispiele

$q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$ durch $3$ .

$\frac{q \cdot 3}{3} = \frac{\frac{1}{x^{2} - 9}}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q \cdot 3}{3} = \frac{\frac{1}{x^{2} - 9}}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{\frac{1}{x^{2} - 9}}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$q = \frac{1}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$q = \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.3.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$q = \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$q = \frac{1}{(x + 3) (x - 3) \cdot 3}$

Schritt 1.3.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $(x + 3) (x - 3)$ .

$q = \frac{1}{3 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 2

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $q$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = \frac{1}{3 (x + 3) (x - 3)}$