Algebra Beispiele

$a m^{2} + 20 m + 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = a$ , $b = 20$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (a \cdot 1)}}{2 a}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot a \cdot 1}}{2 a}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 a}}{2 a}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $400 - 4 a$ heraus.

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $400$ heraus.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) - 4 a}}{2 a}$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 a$ heraus.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) + 4 (- a)}}{2 a}$

Schritt 3.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (100) + 4 (- a)$ heraus.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100 - a)}}{2 a}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $4 (100 - a)$ als $2^{2} (10^{2} - a)$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (100 - a)}}{2 a}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (10^{2} - a)}}{2 a}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{10^{2} - a}}{2 a}$

Schritt 3.1.6

Potenziere $10$ mit $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$ .

$m = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - a}}{a}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot a \cdot 1}}{2 a}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 a}}{2 a}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $400 - 4 a$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $400$ heraus.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) - 4 a}}{2 a}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 a$ heraus.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) + 4 (- a)}}{2 a}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (100) + 4 (- a)$ heraus.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100 - a)}}{2 a}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4 (100 - a)$ als $2^{2} (10^{2} - a)$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (100 - a)}}{2 a}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (10^{2} - a)}}{2 a}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{10^{2} - a}}{2 a}$

Schritt 4.1.6

Potenziere $10$ mit $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$ .

$m = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - a}}{a}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$m = \frac{- 10 + \sqrt{100 - a}}{a}$

Schritt 4.4

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot 10 + \sqrt{100 - a}}{a}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{100 - a}$ heraus.

$m = \frac{- 1 \cdot 10 - 1 (- \sqrt{100 - a})}{a}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (10) - 1 (- \sqrt{100 - a})$ heraus.

$m = \frac{- 1 (10 - \sqrt{100 - a})}{a}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{10 - \sqrt{100 - a}}{a}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot a \cdot 1}}{2 a}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 a}}{2 a}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $4$ aus $400 - 4 a$ heraus.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $400$ heraus.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) - 4 a}}{2 a}$

Schritt 5.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 a$ heraus.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100) + 4 (- a)}}{2 a}$

Schritt 5.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (100) + 4 (- a)$ heraus.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (100 - a)}}{2 a}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $4 (100 - a)$ als $2^{2} (10^{2} - a)$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (100 - a)}}{2 a}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$m = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (10^{2} - a)}}{2 a}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{10^{2} - a}}{2 a}$

Schritt 5.1.6

Potenziere $10$ mit $2$ .

$m = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{100 - a}}{2 a}$ .

$m = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - a}}{a}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$m = \frac{- 10 - \sqrt{100 - a}}{a}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 - \sqrt{100 - a}$ heraus.

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Schritt 5.4.1

Stelle $100$ und $- a$ um.

$m = \frac{- 10 - \sqrt{- a + 100}}{a}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot 10 - \sqrt{- a + 100}}{a}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{- a + 100}$ heraus.

$m = \frac{- 1 \cdot 10 - (\sqrt{- a + 100})}{a}$

Schritt 5.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (10) - (\sqrt{- a + 100})$ heraus.

$m = \frac{- 1 (10 + \sqrt{- a + 100})}{a}$

Schritt 5.4.5

Schreibe $- 1 (10 + \sqrt{- a + 100})$ als $- (10 + \sqrt{- a + 100})$ um.

$m = \frac{- (10 + \sqrt{- a + 100})}{a}$

Schritt 5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{10 + \sqrt{- a + 100}}{a}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = - \frac{10 - \sqrt{100 - a}}{a}$

$m = - \frac{10 + \sqrt{- a + 100}}{a}$