Algebra Beispiele

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} x = \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{f}$ und $x$ .

$\frac{x}{f} = \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x \cdot x^{3} = f \cdot 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{3} = f \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 3} = f \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{4} = f \cdot 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$x^{4} = f$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{f}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt[4]{f}$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt[4]{f}$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

$x = \sqrt[4]{f}$

$x = - \sqrt[4]{f}$

Schritt 4

Um als Funktion von $f$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $f$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (f) = \sqrt[4]{f}, - \sqrt[4]{f}$