Algebra Beispiele

$x^{2} + 3 x + c = \frac{7}{4} + c$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $\frac{7}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} = c$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c = 0$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $c$ von $c$ .

$x^{2} + 3 x + 0 - \frac{7}{4} = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $x^{2} + 3 x$ und $0$ .

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{4}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 12$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $144$ und $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $144$ und $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{2}$

Schritt 6.5

Addiere $- 3$ und $4$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Addiere $144$ und $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{2}$

Schritt 7.5

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Schritt 7.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

Schritt 9

Um als Funktion von $c$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $c$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (c) = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$