Algebra Beispiele

$h (x) = \sqrt{8 x^{2} + 66}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{8 x^{2} + 66} = h x$ um.

$\sqrt{8 x^{2} + 66} = h x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{8 x^{2} + 66}}^{2} = {(h x)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8 x^{2} + 66}$ als ${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(h x)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(h x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(8 x^{2} + 66)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(h x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(8 x^{2} + 66)}^{1} = {(h x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$8 x^{2} + 66 = {(h x)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende die Produktregel auf $h x$ an.

$8 x^{2} + 66 = h^{2} x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $h^{2} x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} + 66 - h^{2} x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $66$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} - h^{2} x^{2} = - 66$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $8 x^{2} - h^{2} x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$x^{2} \cdot 8 - h^{2} x^{2} = - 66$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- h^{2} x^{2}$ heraus.

$x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- h^{2}) = - 66$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- h^{2})$ heraus.

$x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$ durch $8 - h^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{2} (8 - h^{2}) = - 66$ durch $8 - h^{2}$ .

$\frac{x^{2} (8 - h^{2})}{8 - h^{2}} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 - h^{2}$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (8 - h^{2})}{8 - h^{2}} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 66}{8 - h^{2}}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{66}{8 - h^{2}}$

Schritt 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Schritt 4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Schritt 4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Schritt 4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

$x = - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$

Schritt 5

Um als Funktion von $h$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $h$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (h) = \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}, - \sqrt{- \frac{66}{8 - h^{2}}}$