Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} + 3$ , $g (x) = \sqrt{x} - 3$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\sqrt{x} - 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {(\sqrt{x} - 3)}^{2} + 3$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(\sqrt{x} - 3)}^{2}$ als $(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3)$ um.

$f (\sqrt{x} - 3) = (\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3) + 3$

Schritt 3.2

Multipliziere $(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) - 3 (\sqrt{x} - 3) + 3$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{x} - 3) + 3$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\sqrt{x} - 3) = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\sqrt{x} - 3) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt{x} - 3) = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt{x} - 3) = x + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3.1.2.5

Vereinfache.

$f (\sqrt{x} - 3) = x + \sqrt{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $\sqrt{x}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 3 \cdot \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 3 \cdot - 3 + 3$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + 9 + 3$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3 \sqrt{x}$ von $- 3 \sqrt{x}$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 6 \sqrt{x} + 9 + 3$

Schritt 4

Addiere $9$ und $3$ .

$f (\sqrt{x} - 3) = x - 6 \sqrt{x} + 12$