Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1 - x}{9 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 9 x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{1}{1 + 9 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + 9 x})}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{1 + 9 x}{1 + 9 x} - \frac{1}{1 + 9 x}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{1 + 9 x - 1}{1 + 9 x}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x + 1 - 1}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Schritt 3.4

Schreibe $\frac{9 x + 1 - 1}{9 x + 1}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x + 0}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Schritt 3.4.2

Addiere $9 x$ und $0$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

Schritt 4

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{1 + 9 x}$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x}{9 x + 1}}{\frac{9}{1 + 9 x}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 x}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 (x)}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 x}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x}{9 x + 1} \cdot (1 + 9 x)$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{x}{9 x + 1}$ mit $1 + 9 x$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (1 + 9 x)}{9 x + 1}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 + 9 x$ und $9 x + 1$ .

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Schritt 8.1

Stelle die Terme um.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (9 x + 1)}{9 x + 1}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (9 x + 1)}{9 x + 1}$

Schritt 8.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = x$