Algebra Beispiele

$\frac{x - 5}{4 x} + 1 = \frac{x + 7}{x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x + 7}{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x - 5}{4 x} + 1 - \frac{x + 7}{x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x - 5}{4 x} + 1 - \frac{x + 7}{x}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 5}{4 x} + \frac{4 x}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 5 + 4 x}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Schritt 2.3

Addiere $x$ und $4 x$ .

$\frac{5 x - 5}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 5$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) - 5}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x) + 5 (- 1)$ heraus.

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

Schritt 2.5

Um $- \frac{x + 7}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{x + 7}{x}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{(x + 7) \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

Schritt 2.6.2

Stelle die Faktoren von $x \cdot 4$ um.

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{(x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x - 1) - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 2.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 1 \cdot 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{5 x - 5 + (- x - 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 2.8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 5 - x \cdot 4 - 7 \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 2.8.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 7 \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 2.8.7

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 28}{4 x} = 0$

Schritt 2.8.8

Subtrahiere $4 x$ von $5 x$ .

$\frac{x - 5 - 28}{4 x} = 0$

Schritt 2.8.9

Subtrahiere $28$ von $- 5$ .

$\frac{x - 33}{4 x} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x - 33}{4 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x = 0$

Schritt 5