Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} + 1$ , $g (x) = \sqrt{2 - x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x^{2} + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - (x^{2} + 1)}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1}$

Schritt 5

Schreibe $- x^{2} + 1$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1^{2}}$

Schritt 5.2

Stelle $- x^{2}$ und $1^{2}$ um.

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Schritt 5.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = x$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$