Algebra Beispiele

$3 Y - \frac{7}{2} = 4 (3 X - 4)$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 (3 X - 4)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$3 Y - \frac{7}{2} = 0 + 0 + 4 (3 X - 4)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 Y - \frac{7}{2} = 4 (3 X - 4)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 Y - \frac{7}{2} = 4 (3 X) + 4 \cdot - 4$

Schritt 1.1.4

Multipliziere.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 Y - \frac{7}{2} = 12 X + 4 \cdot - 4$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$3 Y - \frac{7}{2} = 12 X - 16$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $Y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $\frac{7}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 Y = 12 X - 16 + \frac{7}{2}$

Schritt 1.2.2

Um $- 16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 Y = 12 X - 16 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $- 16$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 Y = 12 X + \frac{- 16 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 Y = 12 X + \frac{- 16 \cdot 2 + 7}{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $2$ .

$3 Y = 12 X + \frac{- 32 + 7}{2}$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $- 32$ und $7$ .

$3 Y = 12 X + \frac{- 25}{2}$

Schritt 1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 Y = 12 X - \frac{25}{2}$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 Y = 12 X - \frac{25}{2}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 Y = 12 X - \frac{25}{2}$ durch $3$ .

$\frac{3 Y}{3} = \frac{12 X}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 Y}{3} = \frac{12 X}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $Y$ durch $1$ .

$Y = \frac{12 X}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 X$ heraus.

$Y = \frac{3 (4 X)}{3} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Schritt 1.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$Y = \frac{3 (4 X)}{3 (1)} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$Y = \frac{3 (4 X)}{3 \cdot 1} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$Y = \frac{4 X}{1} + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.4

Dividiere $4 X$ durch $1$ .

$Y = 4 X + \frac{- \frac{25}{2}}{3}$

Schritt 1.3.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$Y = 4 X - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.3.3.1.3

Multipliziere $- \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.3.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{25}{2}$ .

$Y = 4 X - \frac{25}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.3.3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$Y = 4 X - \frac{25}{6}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $X$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $X$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Vereinfache $4 (0) - \frac{25}{6}$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$Y = 0 - \frac{25}{6}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $\frac{25}{6}$ von $0$ .

$Y = - \frac{25}{6}$

Schritt 3.2

Benutze die $X$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{25}{6})$

Schritt 4

Setze $1$ für $X$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Vereinfache $4 (1) - \frac{25}{6}$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$Y = 4 - \frac{25}{6}$

Schritt 4.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$Y = 4 \cdot \frac{6}{6} - \frac{25}{6}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{6}{6}$ .

$Y = \frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{25}{6}$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$Y = \frac{4 \cdot 6 - 25}{6}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$Y = \frac{24 - 25}{6}$

Schritt 4.1.5.2

Subtrahiere $25$ von $24$ .

$Y = \frac{- 1}{6}$

Schritt 4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$Y = - \frac{1}{6}$

Schritt 4.2

Benutze die $X$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{1}{6})$

Schritt 5

Setze $2$ für $X$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Vereinfache $4 (2) - \frac{25}{6}$ .

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$Y = 8 - \frac{25}{6}$

Schritt 5.1.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$Y = 8 \cdot \frac{6}{6} - \frac{25}{6}$

Schritt 5.1.3

Kombiniere $8$ und $\frac{6}{6}$ .

$Y = \frac{8 \cdot 6}{6} - \frac{25}{6}$

Schritt 5.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$Y = \frac{8 \cdot 6 - 25}{6}$

Schritt 5.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$Y = \frac{48 - 25}{6}$

Schritt 5.1.5.2

Subtrahiere $25$ von $48$ .

$Y = \frac{23}{6}$

Schritt 5.2

Benutze die $X$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{23}{6})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{25}{6}), (1, - \frac{1}{6}), (2, \frac{23}{6})$

Schritt 7