Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x + 6}$ , $g (x) = x - 6$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) \cdot (x - 6)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Schritt 1.2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6} \cdot (x - 6)$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $x - 6$ durch $1$ .

$(x - 6) \cdot (x - 6)$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $(x - 6) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Schritt 1.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Schritt 1.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Schritt 1.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Schritt 1.2.4.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Schritt 1.2.4.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 36$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3