Algebra Beispiele

$(- 3 x + 4 + 18 x^{2}) \div (5 + 6 x)$

Schritt 1

Multipliziere $- 3 x + 4 + 18 x^{2}$ aus.

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Schritt 1.1

Bewege $4$ .

$\frac{- 3 x + 18 x^{2} + 4}{5 + 6 x}$

Schritt 1.2

Stelle $- 3 x$ und $18 x^{2}$ um.

$\frac{18 x^{2} - 3 x + 4}{5 + 6 x}$

Schritt 2

Stelle $5$ und $6 x$ um.

$\frac{18 x^{2} - 3 x + 4}{6 x + 5}$

Schritt 3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$6 x$

$5$

$18 x^{2}$

$3 x$

$4$

Schritt 4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $18 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $6 x$ .

					$3 x$
	$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$

Schritt 5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			+	$18 x^{2}$	+	$15 x$

Schritt 6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $18 x^{2} + 15 x$

				$3 x$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$

Schritt 7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$

Schritt 8

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$	+	$4$

Schritt 9

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 18 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $6 x$ .

				$3 x$	-	$3$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$	+	$4$

Schritt 10

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x$	-	$3$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$	+	$4$
					-	$18 x$	-	$15$

Schritt 11

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 18 x - 15$

				$3 x$	-	$3$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$	+	$4$
					+	$18 x$	+	$15$

Schritt 12

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x$	-	$3$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$	+	$4$
					+	$18 x$	+	$15$
							+	$19$

Schritt 13

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x - 3 + \frac{19}{6 x + 5}$