Algebra Beispiele

$(12 m^{7} - 8 m^{5} + 16 m^{4} + 6 m^{2}) \div 4 m^{3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 m^{7}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 m^{3}$ .

$3 m^{4}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 m^{4}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 m^{7} + 0 + 0 + 0$

$3 m^{4}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 m^{4}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 m^{4}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 m^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 m^{3}$ .

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 m^{5} + 0 + 0 + 0$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 m^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 m^{3}$ .

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 m^{4} + 0 + 0 + 0$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 m^{4} - 2 m^{2} + 4 m + \frac{6 m^{2}}{4 m^{3}}$