Algebra Beispiele

${(\sqrt{2} x + \frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - k} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - 0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - 1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - 2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - 3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - 4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(\sqrt{2} x)}^{4}$ mit $1$ .

${(\sqrt{2} x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{2} x$ an.

${\sqrt{2}}^{4} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{4}$ als $2^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$2^{\frac{4}{2}} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{\frac{2}{1}} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.3.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2^{2} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$4 x^{4} \cdot {(\frac{y}{2})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{2}$ an.

$4 x^{4} \cdot \frac{y^{0}}{2^{0}} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.7

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 x^{4} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.8

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 x^{4} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.9

Dividiere $1$ durch $1$ .

$4 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.11

Wende die Produktregel auf $\sqrt{2} x$ an.

$4 x^{4} + 4 \cdot ({\sqrt{2}}^{3} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.12

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$4 x^{4} + 4 \cdot (\sqrt{2^{3}} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.13

Potenziere $2$ mit $3$ .

$4 x^{4} + 4 \cdot (\sqrt{8} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.14

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.14.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 x^{4} + 4 \cdot (\sqrt{4 (2)} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.14.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 x^{4} + 4 \cdot (\sqrt{2^{2} \cdot 2} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x^{4} + 4 \cdot (2 \sqrt{2} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.16

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 x^{4} + 8 (\sqrt{2} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.17

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$4 x^{4} + 8 \sqrt{2} x^{3} \cdot {(\frac{y}{2})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.18

Vereinfache.

$4 x^{4} + 8 \sqrt{2} x^{3} \cdot \frac{y}{2} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.19

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.19.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{2} x^{3}$ heraus.

$4 x^{4} + 2 (4 \sqrt{2} x^{3}) \cdot \frac{y}{2} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.19.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.19.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} \cdot y + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.20

Wende die Produktregel auf $\sqrt{2} x$ an.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot ({\sqrt{2}}^{2} x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.21

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.21.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.21.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.21.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.21.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.21.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.21.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot (2^{1} x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.21.5

Berechne den Exponenten.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot (2 x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.22

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.23

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \cdot {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.24

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{2}$ an.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \cdot \frac{y^{2}}{2^{2}} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.25

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \cdot \frac{y^{2}}{4} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.26

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.26.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 4 (3 x^{2}) \cdot \frac{y^{2}}{4} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.26.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 4 (3 x^{2}) \cdot \frac{y^{2}}{4} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.26.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} \cdot y^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.27

Vereinfache.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \cdot (\sqrt{2} x) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.28

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \cdot {(\frac{y}{2})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.29

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{2}$ an.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \cdot \frac{y^{3}}{2^{3}} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.30

Potenziere $2$ mit $3$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \cdot \frac{y^{3}}{8} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.31

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.31.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{2} x$ heraus.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \cdot \frac{y^{3}}{8} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.31.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \cdot \frac{y^{3}}{4 (2)} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.31.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \cdot \frac{y^{3}}{4 \cdot 2} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.31.4

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \sqrt{2} x \cdot \frac{y^{3}}{2} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.32

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{y^{3}}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + x \cdot \frac{\sqrt{2} y^{3}}{2} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.33

Kombiniere $x$ und $\frac{\sqrt{2} y^{3}}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x (\sqrt{2} y^{3})}{2} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.34

Mutltipliziere ${(\sqrt{2} x)}^{0}$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.35

Wende die Produktregel auf $\sqrt{2} x$ an.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + {\sqrt{2}}^{0} x^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.36

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + 1 x^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.37

Mutltipliziere $x^{0}$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + x^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.38

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + 1 \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.39

Mutltipliziere ${(\frac{1}{2} y)}^{4}$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

Schritt 4.40

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Schritt 4.41

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{2}$ an.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + \frac{y^{4}}{2^{4}}$

Schritt 4.42

Potenziere $2$ mit $4$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + \frac{y^{4}}{16}$