Algebra Beispiele

$(12, 67, - 9)$ , $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$

Schritt 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Ersetze $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ und $z_{2}$ durch die entsprechenden Werte.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Um $- 12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $- 12$ und $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 24}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $24$ von $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{- 23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- \frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{23}{2}$ an.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{23}{2}$ an.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{1 (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $\frac{23^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{23^{2}}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.7.3

Potenziere $23$ mit $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.7.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.7.5

Subtrahiere $67$ von $6$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(- 61)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.7.6

Potenziere $- 61$ mit $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.1

Multipliziere $- 1$ mit jedem Element der Matrix.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.9.1

Addiere $- 4$ und $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 5^{2}}$

Schritt 3.9.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 25}$

Schritt 3.10

Um $3721$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 \cdot \frac{4}{4} + 25}$

Schritt 3.11

Kombiniere $3721$ und $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + \frac{3721 \cdot 4}{4} + 25}$

Schritt 3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 3721 \cdot 4}{4} + 25}$

Schritt 3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.13.1

Mutltipliziere $3721$ mit $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 14884}{4} + 25}$

Schritt 3.13.2

Addiere $529$ und $14884$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25}$

Schritt 3.14

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.15

Kombiniere $25$ und $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 25 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.17.1

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 100}{4}}$

Schritt 3.17.2

Addiere $15413$ und $100$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15513}{4}}$

Schritt 3.18

Schreibe $\sqrt{\frac{15513}{4}}$ als $\frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$ um.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.19

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.19.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.19.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{2}$

Schritt 4

Der Abstand zwischen $(12, 67, - 9)$ und $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$ ist $\frac{\sqrt{15513}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15513}}{2} \approx 62.27559714$