Algebra Beispiele

$(x^{2} + 4) (y^{2} + 9)$

Schritt 1

Multipliziere die Konstante im Polynom $x^{2} + 4$ mit $- i^{2}$ , wobei $i^{2}$ gleich $- 1$ ist.

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} + 9)$

Schritt 2

Multipliziere die Konstante im Polynom $y^{2} + 9$ mit $- i^{2}$ , wobei $i^{2}$ gleich $- 1$ ist.

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

Schritt 3

Schreibe $4 i^{2}$ als ${(2 i)}^{2}$ um.

$(x^{2} - {(2 i)}^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = x$ und $i = 2 i$ .

$(x + 2 i) (x - (2 i)) (y^{2} - 9 i^{2})$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - 9 i^{2})$

Schritt 6

Schreibe $9 i^{2}$ als ${(3 i)}^{2}$ um.

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - {(3 i)}^{2})$

Schritt 7

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = y$ und $i = 3 i$ .

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - (3 i)))$

Schritt 8

Faktorisiere.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - 3 i))$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y + 3 i) (y - 3 i)$