Algebra Beispiele

$p = \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = p$ um.

$\frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = p$

Schritt 2

Da $e$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$p - \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$

Schritt 3

Vereinfache $- p + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

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Schritt 3.1

Um $- p$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

$0 = - p \cdot \frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $- p$ und $\frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

$0 = \frac{- p (1 + 0.083 e^{0.05 t})}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{- p (1 + 0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = \frac{- p \cdot 1 - p (0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 = \frac{- p - p (0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$0 = \frac{- p - 1 \cdot 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.083$ .

$0 = \frac{- p - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.3.5

Faktorisiere $0.001$ aus $- p - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632$ heraus.

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Schritt 3.3.5.1

Faktorisiere $0.001$ aus $- p$ heraus.

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.3.5.2

Faktorisiere $0.001$ aus $- 0.083 p e^{0.05 t}$ heraus.

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.3.5.3

Faktorisiere $0.001$ aus $2632$ heraus.

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.3.5.4

Faktorisiere $0.001$ aus $0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t})$ heraus.

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.3.5.5

Faktorisiere $0.001$ aus $0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)$ heraus.

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t} + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1000 p$ heraus.

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p) - 83 p e^{0.05 t} + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 83 p e^{0.05 t}$ heraus.

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p) - (83 p e^{0.05 t}) + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (1000 p) - (83 p e^{0.05 t})$ heraus.

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.4.4

Schreibe $2632000$ als $- 1 (- 2632000)$ um.

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) - 1 (- 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) - 1 (- 2632000)$ heraus.

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.6.1

Schreibe $- (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)$ als $- 1 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)$ um.

$0 = \frac{0.001 (- 1 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 3.4.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = - \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 4

Da $e$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$

Schritt 5

Addiere $\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0 = \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Schritt 6

Schreibe die Gleichung als $\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$ um.

$\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$