Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 81$ $g (x) = {(x - 9)}^{- 1} (x + 9)$

Schritt 1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 81) \cdot ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} - 81) \cdot (\frac{1}{x - 9} (x + 9))$

Schritt 2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 9}$ mit $x + 9$ .

$(x^{2} - 81) \cdot \frac{x + 9}{x - 9}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x^{2} - 81$ mit $\frac{x + 9}{x - 9}$ .

$\frac{(x^{2} - 81) (x + 9)}{x - 9}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 9^{2}) (x + 9)}{x - 9}$

Schritt 2.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x + 9)}{x - 9}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.3.1

Potenziere $x + 9$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} (x + 9) (x - 9)}{x - 9}$

Schritt 2.3.3.2

Potenziere $x + 9$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} {(x + 9)}^{1} (x - 9)}{x - 9}$

Schritt 2.3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)}{x - 9}$

Schritt 2.3.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Schritt 2.4.1.2

Dividiere ${(x + 9)}^{2}$ durch $1$ .

${(x + 9)}^{2}$

Schritt 2.4.2

Schreibe ${(x + 9)}^{2}$ als $(x + 9) (x + 9)$ um.

$(x + 9) (x + 9)$

Schritt 2.5

Multipliziere $(x + 9) (x + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 9) + 9 (x + 9)$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Schritt 2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Schritt 2.6.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

Schritt 2.6.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

Schritt 2.6.2

Addiere $9 x$ und $9 x$ .

$x^{2} + 18 x + 81$