Algebra Beispiele

$\sqrt{5 x^{9} + 5}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $\sqrt{5 x^{9} + 5}$ .

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{5 x^{9} + 5}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 x^{9} + 5 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x^{9} \geq - 5$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{9} \geq - 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{9} \geq - 5$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{9}}{5} \geq \frac{- 5}{5}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{9}}{5} \geq \frac{- 5}{5}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{9}$ durch $1$ .

$x^{9} \geq \frac{- 5}{5}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $5$ .

$x^{9} \geq - 1$

Schritt 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[9]{x^{9}} \geq \sqrt[9]{- 1}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \geq \sqrt[9]{- 1}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt[9]{- 1}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{9}$ um.

$x \geq \sqrt[9]{{(- 1)}^{9}}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \geq - 1$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 1}$

Intervallschreibweise:

$[- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 1}$

Schritt 2

Um den Endpunkt der Quadratwurzel zu bestimmen, setze den $x$ -Wert $- 1$ , welcher der Endwert im Definitionsbereich ist, in $\sqrt{5 x^{9} + 5}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{5 {(- 1)}^{9} + 5}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $9$ .

$f (- 1) = \sqrt{5 \cdot - 1 + 5}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 5 + 5}$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f (- 1) = \sqrt{0}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 1) = 0$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 3

Der Endpunkt der Quadratwurzelfunktion ist $(- 1, 0)$ .

$(- 1, 0)$

Schritt 4