Algebra Beispiele

$f (x) = x^{4} + 64 x^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} + 64 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$f (x) = x^{2} x^{2} + 64 x^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $64 x^{2}$ heraus.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 64$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 64$ heraus.

$f (x) = x^{2} (x^{2} + 64)$

Schritt 2

Faktorisiere die komplexen Zahlen.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Konstante im Polynom $x^{2} + 64$ mit $- i^{2}$ , wobei $i^{2}$ gleich $- 1$ ist.

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 64 i^{2})$

Schritt 2.2

Schreibe $64 i^{2}$ als ${(8 i)}^{2}$ um.

$f (x) = x^{2} (x^{2} - {(8 i)}^{2})$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = x$ und $i = 8 i$ .

$f (x) = x^{2} ((x + 8 i) (x - (8 i)))$

Schritt 2.4

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$f (x) = x^{2} ((x + 8 i) (x - 8 i))$

Schritt 2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x) = x^{2} (x + 8 i) (x - 8 i)$