Algebra Beispiele

$333 \frac{1}{3}$ , $250$ , $187 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Wandle $333 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$333 + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Addiere $333$ und $\frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Um $333$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$333 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $333$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{333 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{333 \cdot 3 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $333$ mit $3$ .

$\frac{999 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $999$ und $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Wandle $187 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{1000}{3}, 250, 187 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $187$ und $\frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Um $187$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $187$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $187$ mit $2$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{374 + 1}{2}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $374$ und $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{375}{2}$

Schritt 3

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{3}{4}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{3}{4}$

Schritt 4

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 5

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1000}{3}$ und $r = \frac{3}{4}$ ein.

$a_{n} = \frac{1000}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$a_{n} = \frac{1000}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{n - 1}$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $3$ aus $1000 \cdot 3^{n - 1}$ heraus.

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 4^{n - 1}$ heraus.

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Schritt 9

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{(6) - 2}}{4^{(6) - 1}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{4}}{4^{6 - 1}}$

Schritt 10.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{6 - 1}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{5}}$

Schritt 11.2

Potenziere $4$ mit $5$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{1024}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Mutltipliziere $1000$ mit $81$ .

$a_{6} = \frac{81000}{1024}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $81000$ und $1024$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Faktorisiere $8$ aus $81000$ heraus.

$a_{6} = \frac{8 (10125)}{1024}$

Schritt 12.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $1024$ heraus.

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

Schritt 12.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

Schritt 12.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{6} = \frac{10125}{128}$