Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 5}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler unter Verwendung der FOIL-Methode aus.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 5 + \sqrt{x} \cdot 5 - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{1} - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache.

$\frac{x - 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 25}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5) - 5 (\sqrt{x} - 5)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 25}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{x} - 5)}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 25}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{x - 25}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{x - 25}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x - 25}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x - 25}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x - 25}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x - 25}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x - 25}{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 25}{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 25}{x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache.

$\frac{x - 25}{x + \sqrt{x} \cdot - 5 - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.3

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $\sqrt{x}$ .

$\frac{x - 25}{x - 5 \cdot \sqrt{x} - 5 \sqrt{x} - 5 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{x - 25}{x - 5 \sqrt{x} - 5 \sqrt{x} + 25}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5 \sqrt{x}$ von $- 5 \sqrt{x}$ .

$\frac{x - 25}{x - 10 \sqrt{x} + 25}$