Algebra Beispiele

$\sqrt{9 x^{2}} \div \sqrt{5 x}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt{9 x^{2}} \sqrt{9 x^{2}}}{\sqrt{5 x} \sqrt{9 x^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt{9 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{9 x^{2}}}^{1} \sqrt{9 x^{2}}}{\sqrt{5 x} \sqrt{9 x^{2}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{9 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{9 x^{2}}}^{1} {\sqrt{9 x^{2}}}^{1}}{\sqrt{5 x} \sqrt{9 x^{2}}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{9 x^{2}}}^{1 + 1}}{\sqrt{5 x} \sqrt{9 x^{2}}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{9 x^{2}}}^{2}}{\sqrt{5 x} \sqrt{9 x^{2}}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{9 x^{2}}}^{2}$ als $9 x^{2}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 x^{2}}$ als ${(9 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({(9 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{5 x} \sqrt{9 x^{2}}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(9 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{5 x} \sqrt{9 x^{2}}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{{(9 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{5 x} \sqrt{9 x^{2}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(9 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{5 x} \sqrt{9 x^{2}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(9 x^{2})}^{1}}{\sqrt{5 x} \sqrt{9 x^{2}}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt{5 x} \sqrt{9 x^{2}}}$

Schritt 2.6

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt{5 x} \sqrt{{(3 x)}^{2}}}$

Schritt 2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt{5 x} (3 x)}$

Schritt 2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{9 x^{2}}{3 \sqrt{5 x} x}$