Algebra Beispiele

$\sqrt{2 + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1 + 1}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{2}$ als $2 + \sqrt{3}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ als ${(2 + \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({(2 + \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{1}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Schritt 4

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (2 - \sqrt{3})}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Multipliziere den Zähler unter Verwendung der FOIL-Methode aus.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (2 - \sqrt{3})}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

$\frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (2 - \sqrt{3})}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot 2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}} (- \sqrt{3})}$

Schritt 7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} (- \sqrt{3})}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{2 \sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 3}}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2 \sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 3}}$

Dezimalform:

$1.93185165 \dots$