Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{7^{5}}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt[4]{7^{5}} {\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt[4]{7^{5}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{1} {\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{1 + 3}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{4}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2.4

Schreibe ${\sqrt[4]{7^{5}}}^{4}$ als $7^{5}$ um.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{7^{5}}$ als $7^{\frac{5}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(7^{\frac{5}{4}})}^{4}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{\frac{5}{4} \cdot 4}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $4$ .

$\frac{7^{\frac{5 \cdot 4}{4}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{7^{\frac{20}{4}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $4$ .

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Schritt 2.4.5.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{7^{\frac{4 \cdot 5}{4}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2.4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{7^{\frac{4 \cdot 5}{4 (1)}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2.4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7^{\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2.4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 2.4.5.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Schritt 3

Potenziere $7$ mit $5$ .

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{16807}}^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $16807$ als $7^{4} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2401$ aus $16807$ heraus.

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{2401 (7)}}^{3}}$

Schritt 4.2

Schreibe $2401$ als $7^{4}$ um.

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{7^{4} \cdot 7}}^{3}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7^{5}}{{(7 \sqrt[4]{7})}^{3}}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $7 \sqrt[4]{7}$ an.

$\frac{7^{5}}{7^{3} {\sqrt[4]{7}}^{3}}$

Schritt 7

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{7^{5}}{343 {\sqrt[4]{7}}^{3}}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt[4]{7}}^{3}$ als $\sqrt[4]{7^{3}}$ um.

$\frac{7^{5}}{343 \sqrt[4]{7^{3}}}$

Schritt 9

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{7^{5}}{343 \sqrt[4]{343}}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7^{5}}{343 \sqrt[4]{343}}$

Dezimalform:

$11.38603593 \dots$