Algebra Beispiele

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{m})}^{3}$ .

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Schritt 1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{13})}^{5}$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $13$ mit $5$ .

${({(x^{65} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 8})}^{- 5}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(x^{65} \cdot x^{- 8 \cdot - 5})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

${({(x^{65} \cdot x^{40})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $x^{65}$ mit $x^{40}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${({(x^{65 + 40})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $65$ und $40$ .

${({(x^{105})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 1.1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{105 m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 1.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{105 m})}^{3}$ .

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Schritt 1.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{105 m \cdot 3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $105$ .

$x^{315 m} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13 \cdot 5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $13$ mit $5$ .

$x^{315 m} = {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{13})}^{5}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = {(x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $13$ mit $5$ .

$x^{315 m} = {(x^{65} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 8})}^{- 5}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = {(x^{65} \cdot x^{- 8 \cdot - 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x^{315 m} = {(x^{65} \cdot x^{40})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $x^{65}$ mit $x^{40}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{315 m} = {(x^{65 + 40})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $65$ und $40$ .

$x^{315 m} = {(x^{105})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{105})}^{65}$ .

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Schritt 2.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = x^{105 \cdot 65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $105$ mit $65$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2.1.6

Multipliziere die Exponenten in ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$ .

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Schritt 2.1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8 \cdot - 5}$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{40}$

Schritt 2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{13})}^{5}$ .

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Schritt 2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{40}$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $13$ mit $5$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{40}$

Schritt 2.1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 8})}^{- 5}$ .

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Schritt 2.1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65} \cdot x^{- 8 \cdot - 5})}^{40}$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65} \cdot x^{40})}^{40}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $x^{65}$ mit $x^{40}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65 + 40})}^{40}$

Schritt 2.1.9.2

Addiere $65$ und $40$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{105})}^{40}$

Schritt 2.1.10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{105})}^{40}$ .

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Schritt 2.1.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot x^{105 \cdot 40}$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $105$ mit $40$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot x^{4200}$

Schritt 2.1.11

Multipliziere $x^{6825}$ mit $x^{4200}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.11.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{315 m} = x^{6825 + 4200}$

Schritt 2.1.11.2

Addiere $6825$ und $4200$ .

$x^{315 m} = x^{11025}$