Algebra Beispiele

$f (x) = x (25 - x)$

Schritt 1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = x \cdot 25 + x (- x)$

Schritt 1.2

Stelle um.

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Schritt 1.2.1

Bringe $25$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = 25 \cdot x + x (- x)$

Schritt 1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = 25 \cdot x - x \cdot x$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x$ .

$f (x) = 25 x - (x \cdot x)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = 25 x - x^{2}$

Schritt 3

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{25}{2 (- 1)}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{25}{2 (- 1)}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{25}{2 (- 1)}$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{25}{- 2}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{25}{2}$

Schritt 4.3.3

Multipliziere $- - \frac{25}{2}$ .

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{25}{2})$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{25}{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{25}{2}$

Schritt 5

Berechne $f (\frac{25}{2})$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{25}{2}$ .

$f (\frac{25}{2}) = 25 (\frac{25}{2}) - {(\frac{25}{2})}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $25 (\frac{25}{2})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kombiniere $25$ und $\frac{25}{2}$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{25 \cdot 25}{2} - {(\frac{25}{2})}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $25$ mit $25$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - {(\frac{25}{2})}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{25}{2}$ an.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{25^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $25$ mit $2$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{4}$

Schritt 5.2.2

Um $\frac{625}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{625}{4}$

Schritt 5.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{625}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{625}{4}$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2}{4} - \frac{625}{4}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2 - 625}{4}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $625$ mit $2$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{1250 - 625}{4}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $625$ von $1250$ .

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{4}$

Schritt 5.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{625}{4}$ .

$\frac{625}{4}$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(\frac{25}{2}, \frac{625}{4})$

Schritt 7