Algebra Beispiele

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(5, 4)$ und $(\sqrt{3}, 7)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Schritt 1.4.5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Schritt 1.4.6

Vereinfache.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Schritt 1.4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ und einen gegebenen Punkt $(5, 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (4) = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - (5))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} x - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Schritt 4.1.6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Schritt 4.1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y - 4 = \frac{- 3 x (\sqrt{3} + 5) + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Schritt 4.1.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 3 x \cdot 5 + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Schritt 4.1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 15 \cdot 5}{22}$

Schritt 4.1.7.4

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 75}{22}$

Schritt 4.1.7.5

Stelle die Terme um.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.1.7.6

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x \sqrt{3}$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.1.7.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15 x$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.1.7.6.3

Faktorisiere $3$ aus $75$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 15 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 4.1.7.6.4

Faktorisiere $3$ aus $15 \sqrt{3}$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.1.7.6.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x)$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.1.7.6.6

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25)$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.1.7.6.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.1.8

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x \sqrt{3}$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.1.8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - (5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.1.8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x \sqrt{3}) - (5 x)$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.1.8.4

Schreibe $25$ als $- 1 (- 25)$ um.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.1.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25)$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.1.8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $5 \sqrt{3}$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3}))}{22}$

Schritt 4.1.8.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3})$ heraus.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Schritt 4.1.8.8

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.8.8.1

Schreibe $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ als $- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ um.

$y - 4 = \frac{3 (- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Schritt 4.1.8.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 4 = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22} + 4$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})) + 4$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{3}{22} \cdot (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Schritt 8