Algebra Beispiele

$f (x) = (x + 3) {(x - 2)}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$(x + 3) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})$

Schritt 1.2.4

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} - 6 (x^{2} x) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.4.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 6 x^{2 + 1} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.5.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.6

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 \cdot x + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.8

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x + 3 \cdot - 8$

Schritt 1.4.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x - 24$

Schritt 1.4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.2.1

Addiere $- 6 x^{3}$ und $3 x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x - 18 x^{2} + 36 x - 24$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $18 x^{2}$ von $12 x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} - 8 x + 36 x - 24$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $- 8 x$ und $36 x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 28 x - 24$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$