Algebra Beispiele

$- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Schritt 1

Schreibe $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ als Gleichung.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Schreibe ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ als $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ um.

$0 = - 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Multipliziere $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.1.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.1.6

Multipliziere $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.1.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.1.6.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Subtrahiere $\frac{3 x}{2}$ von $- \frac{3 x}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$0 = - 2 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$0 = - 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.6

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.6.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.1.7

Schreibe $- 1 (\frac{9}{2})$ als $- (\frac{9}{2})$ um.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{- 9 + 27}{2}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Addiere $- 9$ und $27$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{18}{2}$

Schritt 2.2.2.2.2.2

Dividiere $18$ durch $2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 9$

Schritt 2.2.3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 1.09807621, 4.09807621$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 {(0 - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $- 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von $0$ .

$y = - 2 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$y = - 2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = - 2 \frac{9}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.3.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.1.8

Schreibe $- 1 (\frac{9}{2})$ als $- (\frac{9}{2})$ um.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 9 + 27}{2}$

Schritt 3.2.3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.3.2.2.1

Addiere $- 9$ und $27$ .

$y = \frac{18}{2}$

Schritt 3.2.3.2.2.2

Dividiere $18$ durch $2$ .

$y = 9$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 9)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 9)$

Schritt 5