Algebra Beispiele

$\frac{k}{x^{n}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d k} [\frac{f (k)}{g (k)}]$ gleich $\frac{g (k) \frac{d}{d k} [f (k)] - f (k) \frac{d}{d k} [g (k)]}{{g (k)}^{2}}$ ist mit $f (k) = k$ und $g (k) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d k} [k] - k \frac{d}{d k} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ gleich $n k^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x^{n} \cdot 1 - k \frac{d}{d k} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.2

Da $x^{n}$ konstant bezüglich $k$ ist, ist die Ableitung von $x^{n}$ bezüglich $k$ gleich $0$ .

$\frac{x^{n} \cdot 1 - k \cdot 0}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $x^{n}$ mit $1$ .

$\frac{x^{n} - k \cdot 0}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $- k \cdot 0$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{n} + 0 k}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $k$ .

$\frac{x^{n} + 0}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Addiere $x^{n}$ und $0$ .

$\frac{x^{n}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{n})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{n}}{x^{n \cdot 2}}$

Schritt 3.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{x^{n}}{x^{2 n}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{n}$ und $x^{2 n}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x^{2 n}$ aus $x^{n}$ heraus.

$\frac{x^{2 n} x^{- n}}{x^{2 n}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2 n} x^{- n}}{x^{2 n} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2 n} x^{- n}}{x^{2 n} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{- n}}{1}$

Schritt 3.2.2.2.4

Dividiere $x^{- n}$ durch $1$ .

$x^{- n}$