Algebra Beispiele

$\frac{k}{x^{n}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ gleich $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ ist mit $f (n) = k$ und $g (n) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d n} [k] - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2

Da $k$ konstant bezüglich $n$ ist, ist die Ableitung von $k$ bezüglich $n$ gleich $0$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [a^{n}]$ gleich $a^{n} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $x$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (x^{n} \ln (x))}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x^{n}$ mit $0$ .

$\frac{0 - k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $k x^{n} \ln (x)$ von $0$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{n})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{n \cdot 2}}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{2 n}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{n}$ und $x^{2 n}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $x^{2 n}$ aus $- k x^{n} \ln (x)$ heraus.

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n}}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- k x^{- n} \ln (x)}{1}$

Schritt 4.2.2.2.4

Dividiere $- k x^{- n} \ln (x)$ durch $1$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $- k x^{- n} \ln (x)$ um.

$- x^{- n} k \ln (x)$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren in $- x^{- n} k \ln (x)$ um.

$- k x^{- n} \ln (x)$