Algebra Beispiele

$\frac{k}{x^{n}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = k$ und $g (x) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [k] - k \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $k$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $k$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = n$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (n x^{n - 1})}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x^{n}$ mit $0$ .

$\frac{0 - k n x^{n - 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $k n x^{n - 1}$ von $0$ .

$\frac{- k n x^{n - 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{n})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- k n x^{n - 1}}{x^{n \cdot 2}}$

Schritt 3.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{- k n x^{n - 1}}{x^{2 n}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{n - 1}$ und $x^{2 n}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x^{2 n}$ aus $- k n x^{n - 1}$ heraus.

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- k n x^{- n - 1}}{1}$

Schritt 3.2.2.2.4

Dividiere $- k n x^{- n - 1}$ durch $1$ .

$- k n x^{- n - 1}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $- k n x^{- n - 1}$ um.

$- x^{- n - 1} k n$

Schritt 3.4

Stelle die Faktoren in $- x^{- n - 1} k n$ um.

$- k n x^{- n - 1}$