Algebra Beispiele

$4 x^{2} - 2 x + c$

Schritt 1

Bewege $- 2 x$ .

$4 x^{2} + c - 2 x$

Schritt 2

Faktorisiere die $4$ aus

$4 (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{c}{4})$

Schritt 3

Um den $c$ -Wert $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ zu finden, teile den Koeffizienten von $x$ durch $2$ und quadriere das Ergebnis.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(- (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{1}{2 \cdot 2})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(- \frac{1}{4})}^{2}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$

Schritt 3.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$

Schritt 3.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4^{2}}$

Schritt 3.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{16}$

Schritt 4

Addiere $\frac{1}{16}$ , um das perfekte Quadrat-Trinom zu erhalten.

$4 (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{c}{4} + \frac{1}{16})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + 4 \frac{- x}{2} + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Schritt 5.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 x^{2} + 2 (2) \frac{- x}{2} + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Schritt 5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 2 \cdot 2 \frac{- x}{2} + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Schritt 5.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} + 2 (- x) + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 2 x + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} - 2 x + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Schritt 5.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 2 x + c + 4 (\frac{1}{16})$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 x^{2} - 2 x + c + 4 \frac{1}{4 (4)}$

Schritt 5.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} - 2 x + c + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

Schritt 5.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 2 x + c + \frac{1}{4}$