Algebra Beispiele

$y < \frac{1}{2} x - 2 y \leq - 2 x + 4$

Schritt 1

Löse $y < \frac{1}{2} x - 2 y$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y < \frac{x}{2} - 2 y$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $2 y$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$y + 2 y < \frac{x}{2}$

Schritt 1.2.2

Addiere $y$ und $2 y$ .

$3 y < \frac{x}{2}$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y < \frac{x}{2}$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y < \frac{x}{2}$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} < \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y < \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.3.3.2

Multipliziere $\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y < \frac{x}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y < \frac{x}{6}$

Schritt 2

Löse $\frac{1}{2} x - 2 y \leq - 2 x + 4$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - 2 y \leq - 2 x + 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 y \leq - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y \leq - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Teile jeden Term in $- 2 y \leq - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 y}{- 2} \geq \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} \geq \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y \geq \frac{- 2 x + 4 - \frac{x}{2}}{- 2}$

Schritt 2.3.3.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 4}{- 2}$

Schritt 2.3.3.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.1

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 4}{- 2}$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y \geq \frac{\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 4}{- 2}$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2 - x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2$ heraus.

$y \geq \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 4}{- 2}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$y \geq \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 4}{- 2}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ heraus.

$y \geq \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 4}{- 2}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y \geq \frac{\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 4}{- 2}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot - 5}{2} + 4}{- 2}$

Schritt 2.3.3.3.3.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y \geq \frac{\frac{- 5 \cdot x}{2} + 4}{- 2}$

Schritt 2.3.3.3.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq \frac{- \frac{5 x}{2} + 4}{- 2}$

Schritt 2.3.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.4.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{- \frac{5 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}{- 2}$

Schritt 2.3.3.4.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{- \frac{5 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}{- 2}$

Schritt 2.3.3.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y \geq \frac{\frac{- 5 x + 4 \cdot 2}{2}}{- 2}$

Schritt 2.3.3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y \geq \frac{\frac{- 5 x + 8}{2}}{- 2}$

Schritt 2.3.3.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y \geq \frac{- 5 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq \frac{- 5 x + 8}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 2.3.3.7

Multipliziere $\frac{- 5 x + 8}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.7.1

Mutltipliziere $\frac{- 5 x + 8}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y \geq - \frac{- 5 x + 8}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y \geq - \frac{- 5 x + 8}{4}$

Schritt 2.3.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$y \geq - \frac{- (5 x) + 8}{4}$

Schritt 2.3.3.9

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$y \geq - \frac{- (5 x) - 1 (- 8)}{4}$

Schritt 2.3.3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (- 8)$ heraus.

$y \geq - \frac{- (5 x - 8)}{4}$

Schritt 2.3.3.11

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.11.1

Schreibe $- (5 x - 8)$ als $- 1 (5 x - 8)$ um.

$y \geq - \frac{- 1 (5 x - 8)}{4}$

Schritt 2.3.3.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq - - \frac{5 x - 8}{4}$

Schritt 2.3.3.11.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y \geq 1 \frac{5 x - 8}{4}$

Schritt 2.3.3.11.4

Mutltipliziere $\frac{5 x - 8}{4}$ mit $1$ .

$y \geq \frac{5 x - 8}{4}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $y < \frac{x}{6}$ und $y \geq \frac{5 x - 8}{4}$ .

$\frac{5 x - 8}{4} \leq y < \frac{x}{6}$

Schritt 4