Algebra Beispiele

$y > x - 4 y < - | x - 2 |$

Schritt 1

Löse $y > x - 4 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $4 y$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$y + 4 y > x$

Schritt 1.1.2

Addiere $y$ und $4 y$ .

$5 y > x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y > x$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y > x$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} > \frac{x}{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} > \frac{x}{5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{x}{5}$

Schritt 2

Löse $x - 4 y < - | x - 2 |$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 y < - | x - 2 | - x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y < - | x - 2 | - x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 4 y < - | x - 2 | - x$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 y}{- 4} > \frac{- | x - 2 |}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} > \frac{- | x - 2 |}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{- | x - 2 |}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Um $\frac{- | x - 2 |}{- 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y > \frac{- | x - 2 |}{- 4} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 2.2.3.2

Um $\frac{- x}{- 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y > \frac{- | x - 2 |}{- 4} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- x}{- 4} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{- | x - 2 |}{- 4}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y > \frac{- | x - 2 | \cdot - 1}{- 4 \cdot - 1} + \frac{- x}{- 4} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y > \frac{- | x - 2 | \cdot - 1}{4} + \frac{- x}{- 4} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{- x}{- 4}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y > \frac{- | x - 2 | \cdot - 1}{4} + \frac{- x \cdot - 1}{- 4 \cdot - 1}$

Schritt 2.2.3.3.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y > \frac{- | x - 2 | \cdot - 1}{4} + \frac{- x \cdot - 1}{4}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y > \frac{- | x - 2 | \cdot - 1 - x \cdot - 1}{4}$

Schritt 2.2.3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.5.1

Multipliziere $- | x - 2 | \cdot - 1$ .

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Schritt 2.2.3.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y > \frac{1 | x - 2 | - x \cdot - 1}{4}$

Schritt 2.2.3.5.1.2

Mutltipliziere $| x - 2 |$ mit $1$ .

$y > \frac{| x - 2 | - x \cdot - 1}{4}$

Schritt 2.2.3.5.2

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 2.2.3.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y > \frac{| x - 2 | + 1 x}{4}$

Schritt 2.2.3.5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y > \frac{| x - 2 | + x}{4}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $y > \frac{x}{5}$ und $y > \frac{| x - 2 | + x}{4}$ .

$y > \frac{x}{5}$ und $y > \frac{| x - 2 | + x}{4}$

Schritt 4