Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 2}{4}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{2 y - 2}{4}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 y - 2}{4} = x$ um.

$\frac{2 y - 2}{4} = x$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 y - 2$ und $4$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 (y) - 2}{4} = x$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (y) + 2 (- 1)}{4} = x$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (y) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (y - 1)}{4} = x$

Schritt 2.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (y - 1)}{2 (2)} = x$

Schritt 2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y - 1)}{2 \cdot 2} = x$

Schritt 2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 1}{2} = x$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{y - 1}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 1}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 1 = x \cdot 2$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 1 = 2 x$

Schritt 2.5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 x + 1$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 2 x + 1$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{2 x - 2}{4}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 x - 2}{4}) + 1$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 2$ heraus.

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x) - 2}{4}) + 1$

Schritt 4.2.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{4}) + 1$

Schritt 4.2.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{4}) + 1$

Schritt 4.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{2 (2)}) + 1$

Schritt 4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{2 \cdot 2}) + 1$

Schritt 4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

Schritt 4.2.3.3.2

Dividiere $x - 1$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x - 1 + 1$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 1 + 1$ .

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (2 x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1) - 2}{4}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 (2 x + 1) - 2$ und $4$ .

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1) + 2 (- 1)}{4}$

Schritt 4.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x + 1) + 2 (- 1)$ heraus.

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{4}$

Schritt 4.3.3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{2 (2)}$

Schritt 4.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2 x + 1) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.3.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (2 x + 1) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 2 x + 1$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{2 x - 2}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1$