Algebra Beispiele

$\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$ um.

$\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$

Schritt 2.2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 y - 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 y$ heraus.

$\frac{3 (- 2 y) - 3}{- 10 y + 8} = x$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 2 y) + 3 (- 1)}{- 10 y + 8} = x$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 2 y) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 10 y + 8} = x$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 y + 8$ heraus.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 y$ heraus.

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 8} = x$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 2 (4)} = x$

Schritt 2.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 y) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 (- 5 y + 4), 1$

Schritt 2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 (- 5 y + 4)$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ mit $2 (- 5 y + 4)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ mit $2 (- 5 y + 4)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (2 (- 5 y + 4)) = x (2 (- 5 y + 4))$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Schritt 2.4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Schritt 2.4.2.3

Mutltipliziere $\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4}$ mit $- 5 y + 4$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

Schritt 2.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5 y + 4$ .

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Schritt 2.4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

Schritt 2.4.2.4.2

Dividiere $3 (- 2 y - 1)$ durch $1$ .

$3 (- 2 y - 1) = x (2 (- 5 y + 4))$

Schritt 2.4.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- 2 y) + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

Schritt 2.4.2.6

Multipliziere.

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Schritt 2.4.2.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 6 y + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

Schritt 2.4.2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 6 y - 3 = x (2 (- 5 y + 4))$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y + 4)$

Schritt 2.4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y) + 2 x \cdot 4$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 2 x \cdot 4$

Schritt 2.4.3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 8 x$

Schritt 2.4.3.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$- 6 y - 3 = - 10 x y + 8 x$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Addiere $10 x y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y - 3 + 10 x y = 8 x$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y + 10 x y = 8 x + 3$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $2 y$ aus $- 6 y + 10 x y$ heraus.

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Schritt 2.5.3.1

Faktorisiere $2 y$ aus $- 6 y$ heraus.

$2 y (- 3) + 10 x y = 8 x + 3$

Schritt 2.5.3.2

Faktorisiere $2 y$ aus $10 x y$ heraus.

$2 y (- 3) + 2 y (5 x) = 8 x + 3$

Schritt 2.5.3.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (- 3) + 2 y (5 x)$ heraus.

$2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$

Schritt 2.5.4

Teile jeden Ausdruck in $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ durch $2 (- 3 + 5 x)$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ durch $2 (- 3 + 5 x)$ .

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3 + 5 x$ .

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Schritt 2.5.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 2.5.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.4.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.3.2

Um $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.5.4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 x \cdot 2}{(- 3 + 5 x) \cdot 2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ um.

$y = \frac{4 x \cdot 2}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 x \cdot 2 + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.3.6

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) + 5 x)}$

Schritt 2.5.4.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $5 x$ heraus.

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) - (- 5 x))}$

Schritt 2.5.4.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (- 5 x)$ heraus.

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3 - 5 x))}$

Schritt 2.5.4.3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x - 3$ heraus.

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Schritt 4.2.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Schritt 4.2.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Schritt 4.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x + 8$ heraus.

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Schritt 4.2.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Schritt 4.2.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x) + 2 (4)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Schritt 4.2.3.3

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x - 3$ heraus.

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Schritt 4.2.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8})}$

Schritt 4.2.3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8})}$

Schritt 4.2.3.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8})}$

Schritt 4.2.3.4

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x + 8$ heraus.

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Schritt 4.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8})}$

Schritt 4.2.3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)})}$

Schritt 4.2.3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x) + 2 (4)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 (4) (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 \cdot (4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{4 (3 (- 2 x - 1))}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.4

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 5 x + 4}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + \frac{3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.6

Schreibe $\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.4.6.1

Faktorisiere $3$ aus $12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)$ heraus.

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Schritt 4.2.4.6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 (- 2 x - 1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1) - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.6.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.6.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x - 4 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.6.5

Subtrahiere $5 x$ von $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x - 4 + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.6.6

Addiere $- 4$ und $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x + 0)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.6.7

Addiere $- 13 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 \cdot (- 13 x)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.6.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 13$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{- 39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.5.1

Multipliziere $- 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

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Schritt 4.2.5.1.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 5 (3 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 \cdot \frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.4

Kombiniere $3$ und $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4))}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6

Schreibe $\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 2 (- 5 x + 4) - 15 (- 2 x - 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 2 (- 5 x + 4)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15 (- 2 x - 1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4) - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x) + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6.8

Addiere $- 10 x$ und $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (0 + 8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6.9

Addiere $0$ und $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.6.10

Addiere $8$ und $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 \cdot 13}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.5.7

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{39}{2 (- 5 x + 4)})}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.6.1

Kombiniere $2$ und $\frac{39}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Schritt 4.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $39$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}}$

Schritt 4.2.6.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.6.3.1

Faktorisiere $2$ aus $78$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Schritt 4.2.6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Schritt 4.2.6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{39}{- 5 x + 4}}$

Schritt 4.2.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Schritt 4.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39$ .

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Schritt 4.2.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{39 x}{- 5 x + 4}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- 39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Schritt 4.2.8.2

Faktorisiere $39$ aus $- 39 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Schritt 4.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Schritt 4.2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

Schritt 4.2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

Schritt 4.2.10

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x) - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Schritt 4.2.11

Multipliziere $- \frac{x}{- 5 x + 4} (- 5 x)$ .

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Schritt 4.2.11.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (5 (\frac{x}{- 5 x + 4}) \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Schritt 4.2.11.2

Kombiniere $5$ und $\frac{x}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x}{- 5 x + 4} \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Schritt 4.2.11.3

Kombiniere $\frac{5 x}{- 5 x + 4}$ und $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x \cdot x}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Schritt 4.2.11.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Schritt 4.2.11.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Schritt 4.2.11.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{1 + 1}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Schritt 4.2.11.7

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Schritt 4.2.12

Multipliziere $- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4$ .

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Schritt 4.2.12.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - 4 \frac{x}{- 5 x + 4})$

Schritt 4.2.12.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{x}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} + \frac{- 4 x}{- 5 x + 4})$

Schritt 4.2.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{5 x^{2} - 4 x}{- 5 x + 4}$

Schritt 4.2.14

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 4.2.14.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) - 4 x}{- 5 x + 4}$

Schritt 4.2.14.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) + x \cdot - 4}{- 5 x + 4}$

Schritt 4.2.14.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x) + x \cdot - 4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x - 4)}{- 5 x + 4}$

Schritt 4.2.15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 x - 4$ und $- 5 x + 4$ .

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Schritt 4.2.15.1

Faktorisiere $- 1$ aus $5 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 4)}{- 5 x + 4}$

Schritt 4.2.15.2

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 1 \cdot 4)}{- 5 x + 4}$

Schritt 4.2.15.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 5 x) - 1 (4)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Schritt 4.2.15.4

Schreibe $- (- 5 x + 4)$ als $- 1 (- 5 x + 4)$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Schritt 4.2.15.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Schritt 4.2.15.6

Dividiere $x \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (x \cdot (- 1))$

Schritt 4.2.16

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.16.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- 1 x)$

Schritt 4.2.16.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3$ heraus.

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Schritt 4.3.3.1.1

Stelle $3$ und $- 5 x$ um.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.1.2

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}$ heraus.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.1.3

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3$ heraus.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3 \cdot 1}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.1.4

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (2 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3 (1)$ heraus.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 1$ heraus.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 (- 1) (\frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + \frac{- 5 x + 3}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- (8 x + 3) - 5 x + 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.5

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.6

Schreibe $\frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x) - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.6.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.6.4

Subtrahiere $8 x$ von $- 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 3 - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.6.5

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 0}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.6.6

Addiere $- 13 x$ und $0$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \cdot (- 1 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.3.3.8.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- (- 3 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.8.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{13 x}{- 5 x + 3}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 3 (13 x)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.8.3

Mutltipliziere $13$ mit $- 3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8$ heraus.

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Schritt 4.3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ heraus.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 8}$

Schritt 4.3.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)}$

Schritt 4.3.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)$ heraus.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

Schritt 4.3.4.2

Multipliziere $- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ .

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Schritt 4.3.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (5 (\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

Schritt 4.3.4.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4)}$

Schritt 4.3.4.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4 \cdot \frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.4

Kombiniere $4$ und $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + \frac{4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6

Schreibe $\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.4.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x) + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 \cdot 3 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 - 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 \cdot 6 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6.8

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6.9

Mutltipliziere $- 10$ mit $4$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 - 40 x}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6.10

Subtrahiere $40 x$ von $40 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{0 + 15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6.11

Addiere $0$ und $15$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.4.6.12

Addiere $15$ und $24$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{39}{2 (3 - 5 x)})}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{39}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Schritt 4.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $39$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{78}{2 (3 - 5 x)}}$

Schritt 4.3.5.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{78}{2 (3 - 5 x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.5.3.1

Faktorisiere $2$ aus $78$ heraus.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Schritt 4.3.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Schritt 4.3.5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{39}{3 - 5 x}}$

Schritt 4.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Schritt 4.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39$ .

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Schritt 4.3.7.1

Faktorisiere $39$ aus $39 x$ heraus.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 (x)}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Schritt 4.3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Schritt 4.3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x}{- 5 x + 3} \cdot (3 - 5 x)$

Schritt 4.3.8

Mutltipliziere $\frac{x}{- 5 x + 3}$ mit $3 - 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (3 - 5 x)}{- 5 x + 3}$

Schritt 4.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - 5 x$ und $- 5 x + 3$ .

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Schritt 4.3.9.1

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Schritt 4.3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Schritt 4.3.9.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$