Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{3^{2}} - \frac{y^{2}}{2^{2}} > 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{2^{2}} > 1$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} > 1$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{x^{2}}{9}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{y^{2}}{4} > 1 - \frac{x^{2}}{9}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{y^{2}}{4} > 1 - \frac{x^{2}}{9}$ mit $- 4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{y^{2}}{4} > 1 - \frac{x^{2}}{9}$ mit $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre das Vorzeichen der Ungleichung um.

$- \frac{y^{2}}{4} \cdot - 4 < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y^{2}}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- y^{2}}{4} \cdot - 4 < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{- y^{2}}{4} \cdot (4 (- 1)) < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y^{2}}{4} \cdot (4 \cdot - 1) < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Schritt 3.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- y^{2} \cdot - 1 < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y^{2} < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{2} < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y^{2} < - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $- \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y^{2} < - 4 + 4 \frac{x^{2}}{9}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{x^{2}}{9}$ .

$y^{2} < - 4 + \frac{4 x^{2}}{9}$

Schritt 4