Algebra Beispiele

$\frac{y + 5}{6 y^{2} - 6} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y^{2} - 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y^{2}$ heraus.

$\frac{y + 5}{6 (y^{2}) - 6} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{y + 5}{6 (y^{2}) + 6 (- 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (y^{2}) + 6 (- 1)$ heraus.

$\frac{y + 5}{6 (y^{2} - 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{y + 5}{6 (y^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 y + 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $8$ aus $8 y + 8$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 y$ heraus.

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y) + 8}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y) + 8 (1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (y) + 8 (1)$ heraus.

$\frac{y + 5}{6 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{7}{8 (y + 1)}$

Schritt 3

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$6 (y + 1) (y - 1), 8 (y + 1)$

Schritt 4

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 5

$6$ hat Faktoren von $2$ und $3$ .

$2 \cdot 3$

Schritt 6

Die Primfaktoren von $8$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Schritt 6.1

$8$ hat Faktoren von $2$ und $4$ .

$2 \cdot 4$

Schritt 6.2

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Schritt 7

Das kgV von $6, 8$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Schritt 8

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 3$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$24$

Schritt 9

Der Teiler von $y + 1$ ist $y + 1$ selbst.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 10

Der Teiler von $y - 1$ ist $y - 1$ selbst.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 11

Der Teiler von $y + 1$ ist $y + 1$ selbst.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 12

Das kgV von $y + 1, y - 1, y + 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$(y + 1) (y - 1)$

Schritt 13

Das kleinste gemeinsame Vielfache $LCM$ einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.

$24 (y + 1) (y - 1)$