Algebra Beispiele

$16 x^{3} - 144 x^{2} - 81 x + 729$ ; $x - 9$

Schritt 1

Dividiere das Polynom höherer Ordnung durch das andere Polynom, um den Rest zu finden.

$\frac{16 x^{3} - 144 x^{2} - 81 x + 729}{x - 9}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$9$

$16 x^{3}$

$144 x^{2}$

$81 x$

$729$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$16 x^{2}$
	$x$	-	$9$		$16 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$81 x$	+	$729$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x^{3} - 144 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

Schritt 7

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 81 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 81 x + 729$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

Schritt 12

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$16 x^{2} + 0 x - 81$

Schritt 13

Der Rest ist der Teil des Ergebnisses, der nach der vollständigen Division durch $x - 9$ übrig bleibt.

$0$