Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x^{5} y}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{x^{5} y}$ als $\sqrt[3]{x^{5}} \sqrt[3]{y}$ um.

$\sqrt[3]{x^{5}} \sqrt[3]{y}$

Schritt 2

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{x^{5}} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt[3]{x^{5}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} ({\sqrt[3]{x^{5}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{1 + 2}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{5}}}^{3}$ als $x^{5}$ um.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{y} {(x^{\frac{5}{3}})}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{5}{3} \cdot 3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{5 \cdot 3}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{15}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

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Schritt 3.4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{3 \cdot 5}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3.4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{3 \cdot 5}{3 (1)}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3.4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3.4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 3.4.5.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{5}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{x^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Potenziere $\sqrt[3]{y}$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 5.4

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ als $y$ um.

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Schritt 5.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 5.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 5.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{x^{5} y^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 5.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{5} y^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 5.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{5} y^{1}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 5.4.5

Vereinfache.

$\frac{x^{5} y}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 5.5

Beginne zu vereinfachen.

$\frac{x^{5} y}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{x^{5} y}{{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{5} y}{{(x \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.8

Wende die Produktregel auf $x \sqrt[3]{x^{2}}$ an.

$\frac{x^{5} y}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.9

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{x^{4}} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.11

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{5} y}{x^{2} (x \sqrt[3]{x}) \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.13

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.13.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{5} y}{x \cdot x^{2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.13.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.13.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{1} x^{2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} y}{x^{1 + 2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.13.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5.14

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x^{5} y}{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}$