Algebra Beispiele

$\frac{8}{3} x^{2} - \frac{8}{3} x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $x^{2}$ .

$y = \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8}{3} x$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{8}{3}$ .

$y = \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{x \cdot 8}{3}$

Schritt 1.1.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3}$

Schritt 1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3}$ an.

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Schritt 1.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{8}{3}$

$b = - \frac{8}{3}$

$c = 0$

Schritt 1.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- \frac{8}{3}}{2 (\frac{8}{3})}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{8}{3}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- \frac{8}{3}}{2 (\frac{8}{3})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.2.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- \frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(- \frac{8}{3})}^{2}$ und $\frac{8}{3}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{8}{3}$ heraus.

$e = 0 - \frac{{(- (\frac{8}{3}))}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.2

Schreibe $- (\frac{8}{3})$ als $- 1 (\frac{8}{3})$ um.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (\frac{8}{3}))}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $- 1 (\frac{8}{3})$ an.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.5

Mutltipliziere ${(\frac{8}{3})}^{2}$ mit $1$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.6

Faktorisiere $\frac{8}{3}$ aus ${(\frac{8}{3})}^{2}$ heraus.

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}}{4 (\frac{8}{3})}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.4.2.1.1.7.1

Faktorisiere $\frac{8}{3}$ aus $4 (\frac{8}{3})$ heraus.

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}}{\frac{8}{3} \cdot 4}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}}{\frac{8}{3} \cdot 4}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3}}{4}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = 0 - (\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$e = 0 - (\frac{4 (2)}{3} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 0 - (\frac{4 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 1.2.4.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$e = 0 - \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.4.2.2

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von $0$ .

$e = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{8}{3} {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{2}{3}$ ein.

$\frac{8}{3} {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{2}{3}$

Schritt 1.3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = \frac{8}{3} \cdot {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{8}{3}$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$

Schritt 4