Algebra Beispiele

${(x + 2)}^{2} = - (y + 1)$

Schritt 1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $- (y + 1) = {(x + 2)}^{2}$ um.

$- (y + 1) = {(x + 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache $- (y + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- y - 1 \cdot 1 = {(x + 2)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- y - 1 = {(x + 2)}^{2}$

Schritt 1.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = {(x + 2)}^{2} + 1$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $- y = {(x + 2)}^{2} + 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = {(x + 2)}^{2} + 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{{(x + 2)}^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot {(x + 2)}^{2} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot {(x + 2)}^{2}$ als $- {(x + 2)}^{2}$ um.

$y = - {(x + 2)}^{2} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.3.1.3

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$y = - {(x + 2)}^{2} - 1$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$h = - 2$

$k = - 1$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- 2, - 1)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4}$

Schritt 5

Ermittle den Brennpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(- 2, - \frac{5}{4})$

Schritt 6