Algebra Beispiele

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{(4 - 5 i)} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $i$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{(5 - 3 i) (i + i \cdot y)}{4 - 5 i}$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $i$ aus $i + i \cdot y$ heraus.

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Schritt 1.1.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(5 - 3 i) (i^{1} + i \cdot y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $i$ aus $i^{1}$ heraus.

$\frac{(5 - 3 i) (i \cdot 1 + i y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $i$ aus $i \cdot 1 + i y$ heraus.

$\frac{(5 - 3 i) (i (1 + y))}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

$\frac{(5 - 3 i) i (1 + y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Stelle die Faktoren in $\frac{(5 - 3 i) i (1 + y)}{4 - 5 i}$ um.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(2 + i)}^{2}$ als $(2 + i) (2 + i)$ um.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = (2 + i) (2 + i) - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(2 + i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 2 (2 + i) + i (2 + i) - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i) - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 2 i + i \cdot 2 + i i - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 2 i + 2 \cdot i + i i - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $i$ mit $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 2 i + 2 i + i^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3.2

Addiere $2 i$ und $2 i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe ${(3 - 4 i)}^{2}$ als $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ um.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - ((3 - 4 i) (3 - 4 i))$

Schritt 1.2.1.5

Multipliziere $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Schritt 1.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Schritt 1.2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Schritt 1.2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.6.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Schritt 1.2.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Schritt 1.2.1.6.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i))$

Schritt 1.2.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 \cdot - 4 i i)$

Schritt 1.2.1.6.1.5

Multipliziere $i$ mit $i$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.6.1.5.1

Bewege $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 \cdot - 4 (i i))$

Schritt 1.2.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $i$ mit $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 \cdot - 4 i^{2})$

Schritt 1.2.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2})$

Schritt 1.2.1.6.2

Subtrahiere $12 i$ von $- 12 i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 24 i + 16 i^{2})$

Schritt 1.2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 1 \cdot 9 - (- 24 i) - (16 i^{2})$

Schritt 1.2.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 9 - (- 24 i) - (16 i^{2})$

Schritt 1.2.1.8.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 1$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 9 + 24 i - (16 i^{2})$

Schritt 1.2.1.8.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 9 + 24 i - 16 i^{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 i + i^{2} - 5 + 24 i - 16 i^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $4 i$ und $24 i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 28 i + i^{2} - 5 - 16 i^{2}$

Schritt 1.2.2.3

Subtrahiere $16 i^{2}$ von $i^{2}$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 28 i - 15 i^{2} - 5$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die $i$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $28 i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} - 28 i = - 15 i^{2} - 5$

Schritt 1.3.2

Addiere $15 i^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} - 28 i + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.3

Um $- 28 i$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 - 5 i}{4 - 5 i}$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} - 28 i \cdot \frac{4 - 5 i}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.4

Kombiniere $- 28 i$ und $\frac{4 - 5 i}{4 - 5 i}$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} + \frac{- 28 i (4 - 5 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y) - 28 i (4 - 5 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.6.1.1

Faktorisiere $i$ aus $i (5 - 3 i) (1 + y) - 28 i (4 - 5 i)$ heraus.

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Schritt 1.3.6.1.1.1

Faktorisiere $i$ aus $i (5 - 3 i) (1 + y)$ heraus.

$\frac{i ((5 - 3 i) (1 + y)) - 28 i (4 - 5 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.1.2

Faktorisiere $i$ aus $- 28 i (4 - 5 i)$ heraus.

$\frac{i ((5 - 3 i) (1 + y)) + i (- 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.1.3

Faktorisiere $i$ aus $i ((5 - 3 i) (1 + y)) + i (- 28 (4 - 5 i))$ heraus.

$\frac{i ((5 - 3 i) (1 + y) - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.2

Multipliziere $(5 - 3 i) (1 + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (5 (1 + y) - 3 i (1 + y) - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (5 \cdot 1 + 5 y - 3 i (1 + y) - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (5 \cdot 1 + 5 y - 3 i \cdot 1 - 3 i y - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.6.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i \cdot 1 - 3 i y - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 28 \cdot 4 - 28 (- 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.5

Mutltipliziere $- 28$ mit $4$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 112 - 28 (- 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 28$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 112 + 140 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.7

Subtrahiere $112$ von $5$ .

$\frac{i (5 y - 3 i - 3 i y - 107 + 140 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.8

Addiere $- 3 i$ und $140 i$ .

$\frac{i (5 y + 137 i - 3 i y - 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.9

Schreibe $5 y + 137 i - 3 i y - 107$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.3.6.1.9.1

Gruppiere die Terme um.

$\frac{i (- 107 + 5 y + 137 i - 3 i y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.9.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 y + 137 i - 3 i y$ heraus.

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Schritt 1.3.6.1.9.2.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.3.6.1.9.2.1.1

Bewege $5 y$ .

$\frac{i (- 107 + 137 i - 3 i y + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.9.2.1.2

Stelle $137 i$ und $- 3 i y$ um.

$\frac{i (- 107 - 3 i y + 137 i + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.9.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 i y$ heraus.

$\frac{i (- 107 - (3 i y) + 137 i + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.9.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $137 i$ heraus.

$\frac{i (- 107 - (3 i y) - (- 137 i) + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.9.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{i (- 107 - (3 i y) - (- 137 i) - (- 5 y))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.9.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 i y) - (- 137 i)$ heraus.

$\frac{i (- 107 - (3 i y - 137 i) - (- 5 y))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.9.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 i y - 137 i) - (- 5 y)$ heraus.

$\frac{i (- 107 - (3 i y - 137 i - 5 y))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 107 - (3 i y - 137 i - 5 y)$ heraus.

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Schritt 1.3.6.1.9.3.1

Stelle $- 107$ und $- (3 i y - 137 i - 5 y)$ um.

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y) - 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.9.3.2

Schreibe $- 107$ als $- 1 (107)$ um.

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y) - 1 (107))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.9.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 i y - 137 i - 5 y) - 1 (107)$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

$\frac{i \cdot - 1 (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.1.10

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Schritt 1.3.7

Um $15 i^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 - 5 i}{4 - 5 i}$ .

$- \frac{i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + \frac{15 i^{2} (4 - 5 i)}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107) + 15 i^{2} (4 - 5 i)}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.9.1

Faktorisiere $i$ aus $- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107) + 15 i^{2} (4 - 5 i)$ heraus.

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Schritt 1.3.9.1.1

Faktorisiere $i$ aus $- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107)) + 15 i^{2} (4 - 5 i)}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.1.2

Faktorisiere $i$ aus $15 i^{2} (4 - 5 i)$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107)) + i (15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.1.3

Faktorisiere $i$ aus $i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107)) + i (15 i (4 - 5 i))$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107) + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (- (3 i y) - (- 137 i) - (- 5 y) - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.9.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{i (- 3 (i y) - (- 137 i) - (- 5 y) - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.3.2

Mutltipliziere $- 137$ mit $- 1$ .

$\frac{i (- 3 (i y) + 137 i - (- 5 y) - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{i (- 3 (i y) + 137 i + 5 y - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $107$ .

$\frac{i (- 3 (i y) + 137 i + 5 y - 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 15 i \cdot 4 + 15 i (- 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.5

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 i (- 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 \cdot - 5 i i)}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.9.7.1

Multipliziere $i$ mit $i$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.9.7.1.1

Bewege $i$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 \cdot - 5 (i i))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.7.1.2

Mutltipliziere $i$ mit $i$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 \cdot - 5 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.7.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 5$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.9.8

Addiere $137 i$ und $60 i$ .

$\frac{i (- 3 i y + 197 i + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 i y$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y) + 197 i + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.11

Faktorisiere $- 1$ aus $197 i$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y) - (- 197 i) + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 i y) - (- 197 i)$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y - 197 i) + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.13

Faktorisiere $- 1$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y - 197 i) - (- 5 y) - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 i y - 197 i) - (- 5 y)$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y) - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.15

Schreibe $- 107$ als $- 1 (107)$ um.

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y) - 1 (107) - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 i y - 197 i - 5 y) - 1 (107)$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y + 107) - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.17

Faktorisiere $- 1$ aus $- 75 i^{2}$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y + 107) - (75 i^{2}))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.18

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 i y - 197 i - 5 y + 107) - (75 i^{2})$ heraus.

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2}))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.19

Schreibe $- (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2})$ als $- 1 (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2})$ um.

$\frac{i (- 1 (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2}))}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 1.3.20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{i (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $4 - 5 \cdot - 5$ .

$\frac{(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y)}{4 - 5 \cdot - 5} (4 - 5 \cdot - 5) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y)}{4 - 5 \cdot - 5} (4 - 5 \cdot - 5)$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 - 5 \cdot - 5$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y)}{4 - 5 \cdot - 5} (4 - 5 \cdot - 5) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.1.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$(5 + 15) (x + (- 5) \cdot y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.1.1.1.2.2

Addiere $5$ und $15$ .

$20 (x + (- 5) \cdot y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $y$ .

$20 (x - 5 y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x + 20 (- 5 y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $20$ .

$20 x - 100 y = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$20 x - 100 y = ({(- 3)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$20 x - 100 y = (9 - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$20 x - 100 y = (9 - {(3 + 20)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.2.1.1.4

Addiere $3$ und $20$ .

$20 x - 100 y = (9 - 23^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.2.1.1.5

Potenziere $23$ mit $2$ .

$20 x - 100 y = (9 - 1 \cdot 529) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.2.1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $529$ .

$20 x - 100 y = (9 - 529) (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Subtrahiere $529$ von $9$ .

$20 x - 100 y = - 520 (4 - 5 \cdot - 5)$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$20 x - 100 y = - 520 (4 + 25)$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Addiere $4$ und $25$ .

$20 x - 100 y = - 520 \cdot 29$

Schritt 2.2.2.1.2.4

Mutltipliziere $- 520$ mit $29$ .

$20 x - 100 y = - 15080$

Schritt 2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $20 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 100 y = - 15080 - 20 x$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 100 y = - 15080 - 20 x$ durch $- 100$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 100 y = - 15080 - 20 x$ durch $- 100$ .

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{- 15080}{- 100} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 100$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{- 15080}{- 100} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 15080}{- 100} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15080$ und $- 100$ .

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Schritt 2.3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 20$ aus $- 15080$ heraus.

$y = \frac{- 20 (754)}{- 100} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Schritt 2.3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 20$ aus $- 100$ heraus.

$y = \frac{- 20 \cdot 754}{- 20 \cdot 5} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Schritt 2.3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 20 \cdot 754}{- 20 \cdot 5} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Schritt 2.3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{754}{5} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Schritt 2.3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $- 100$ .

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Schritt 2.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 20$ aus $- 20 x$ heraus.

$y = \frac{754}{5} + \frac{- 20 (x)}{- 100}$

Schritt 2.3.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 20$ aus $- 100$ heraus.

$y = \frac{754}{5} + \frac{- 20 (x)}{- 20 (5)}$

Schritt 2.3.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{754}{5} + \frac{- 20 x}{- 20 \cdot 5}$

Schritt 2.3.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{754}{5} + \frac{x}{5}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Stelle $\frac{754}{5}$ und $\frac{x}{5}$ um.

$y = \frac{x}{5} + \frac{754}{5}$