Algebra Beispiele

$\frac{15 - x}{x - 10}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{15 - x}{x - 10}$ als Gleichung.

$y = \frac{15 - x}{x - 10}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{15 - x}{x - 10}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$15 - x = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 15$

Schritt 2.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 15$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 15$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.2.3.1

Dividiere $- 15$ durch $- 1$ .

$x = 15$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(15, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{15 - (0)}{(0) - 10}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{15 - (0)}{0 - 10}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{15 - (0)}{(0) - 10}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $\frac{15 - (0)}{(0) - 10}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15 - (0)$ und $(0) - 10$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Schreibe $15$ als $- 1 (- 15)$ um.

$y = \frac{- 1 (- 15) - (0)}{(0) - 10}$

Schritt 3.2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 15) - (0)$ heraus.

$y = \frac{- 1 (- 15 + 0)}{(0) - 10}$

Schritt 3.2.3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 1 (- 15 + 0)$ heraus.

$y = \frac{5 (- 1 (- 3 + 0))}{0 - 10}$

Schritt 3.2.3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$y = \frac{5 (- 1 (- 3 + 0))}{5 (0) - 10}$

Schritt 3.2.3.1.4.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$y = \frac{5 (- 1 (- 3 + 0))}{5 \cdot 0 + 5 \cdot - 2}$

Schritt 3.2.3.1.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 0 + 5 \cdot - 2$ heraus.

$y = \frac{5 (- 1 (- 3 + 0))}{5 \cdot (0 - 2)}$

Schritt 3.2.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 (- 1 (- 3 + 0))}{5 \cdot (0 - 2)}$

Schritt 3.2.3.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1 (- 3 + 0)}{0 - 2}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.3.2.1

Addiere $- 3$ und $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot - 3}{0 - 2}$

Schritt 3.2.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot - 3}{- 2}$

Schritt 3.2.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y = \frac{3}{- 2}$

Schritt 3.2.3.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{2})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(15, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{2})$

Schritt 5