Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x^{2}} \div \sqrt{5 x}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{2 x^{2}} \div \sqrt{5 x}$ als Gleichung.

$y = \sqrt{2 x^{2}} \div \sqrt{5 x}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \sqrt{2 x^{2}} \div \sqrt{5 x}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$\sqrt{2 x^{2}} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x^{2}}$ als ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Vereinfache ${({(2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.2.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.2.3.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.2.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2.3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.2.3.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.2.2.3.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \sqrt{2 x^{2}} \div \sqrt{5 x}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \sqrt{2 {(0)}^{2}} \div \sqrt{5 (0)}$

Schritt 3.2

Die Gleichung hat einen nicht definierten Bruch.

Undefiniert

Schritt 3.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 5